個經習題(一)第1、2題之補充說明與提示(Hints)
本週作業為個經習題 (ㄧ) 消費者與生產者理論第 1、2 題，同學們務必要「自己作看看」，
有問題才向同學或學長姐請教。有經過這樣的「思考」「演練」過程，將來碰到類
似的問題，比較能得心應手求解。
這些個經作業題，在細節上觸及一些觀念如「所得需求彈性」、「邊際效用遞減
(diminishing marginal utility)」等等。這些觀念在將來總經模型中都會用到。
此時在個經作業有具體的著手演算與瞭解，將來研讀總經模型會踏實些。
提示(Hints)
有關 1(a)
效用函數如果對 X 微分一次，可得該人對 X 商品的「邊際效用函數」(marginal
utility function)。以此邊際效用函數再對 X 微分一次，由其正負號可判斷該人對
X 商品的「邊際效用」是隨著 X 商品消費會「遞增」或「遞減」。
有關 1(b)
「彈性」的精確數學定義請參考Handout #6 有關彈性 (Elasticity) 。注意：本題要
「求解」彈性值，因此必須解出一個明確的數值。不能在解答 (solution) 中還含有未
知數 (即數學定義中的「因變數 」)。只要所導出的式中還含有「因變數」 (X、Y等)
，必須以「自變數」 (Px、Py、I 等) 代入來求解。
有關 1(d)
本題就數學結構來看，變成同時有 2 個 constraints，而最佳解中有可能會有一個
constraint 不是 binding (即有可能不花掉所有所得，或不用光所有點券)。在此情況
下，如何求解出最高的 utility？動動腦筋。用幾何圖輔助您的思考。
有關 1(e)
就數學結構來看，由於「點券」與「現金」可完全互換，又變回只有一個 constraint
。導出適當的數學式以後可比照 1(c) 求解。
有關 2(b) 與 2(c)
課堂所陳述「個經骨架」中的 optimum condition 是一般微積分裏所謂的「第一階條
件」(1st order condition)。第一階條件可給我們 maximum 或 minimum 解。若要
辨別是 maximum 或 minimum，需看「第二階條件」(2nd order condition)。
在經濟學領域中所常接觸的 Cobb-Douglas function，「眾所周知」第二階條件是符
合 maximum。因此一般也就不特別去驗證或提及第二階條件。其他的 utility function
則不一定，必須驗證一下。
嚴謹的驗證方法可參考 A. Chiang 書 (Chapters 9-12)。在此可用簡單幾何圖驗證看
看。如果第二階條件不合，該怎麼辦？此種情況下的「需求函數」該如何表示？