個經習題(一)（第2、3題）之補充說明與提示(Hints)
本週交個經習題（一）第 2, 3題。
提示(Hints)
有關 2(b) 與 2(c)
課堂所陳述「個經骨架」中的 optimum condition 是一般微積分裏所謂的「第一階條
件」(1st order condition)。第一階條件可給我們 maximum 或 minimum 解。若要
辨別是 maximum 或 minimum，需看「第二階條件」(2nd order condition)。
在經濟學領域中所常接觸的 Cobb-Douglas function，「眾所周知」第二階條件是符
合 maximum。因此一般也就不特別去驗證或提及第二階條件。其他的 utility function
則不一定，必須驗證一下。
嚴謹的驗證方法可參考 A. Chiang 書 (Chapters 9-12)。在此可用簡單幾何圖驗證看
看。如果第二階條件不合，該怎麼辦？此種情況下的「需求函數」該如何表示？
有關 3(a)
一個生產函數，如果 L 與 K 同比例增加，而 Q
也同比例增加，我們稱之為「不變規
模報酬」(constant returns to scale)。若 Q 的增加大於 L 與 K 的增加比例，稱之
「遞增規模報酬」(increasing returns to scale)；反之即是「遞減規模報酬」
(decreasing returns to scale)。
以數學式來表示，視任何一個生產函數
Q = F (L, K)
令 λ > 1，如果
F (λ L, λ K) = λ Q 則是「不變規模報酬」；
如果
F (λ L, λ K) > λ Q 則是「遞增規模報酬」；
如果
F (λ L, λ K) < λ Q 則是「遞減規模報酬」。
有關 3(b) 與 3(c)
個經中的「短期」與「長期」有不同定義。在此「短期」定義為 K 不變。因此廠商的
cost minimizing 行為並無選擇，求解 Factor demand function 更簡單了。
3(c) 是「長期」，K可變動，以課堂中介紹的方法求解即可。