個經習題(一)第3題與個經習題(二)第1題之

補充說明與提示(Hints)

本週交個經習題(一)第3題與個經習題(二)第1題。

提示(Hints)

有關 3(a) 

生產函數如果對 K 微分一次，可得該廠商使用資本的「邊際生產力函數」

(margin productivity function)。以此邊際生產力函數再對 K 微分一次，由其

正負號可判斷使用資本的「邊際生產力」是隨著 K 使用量會「遞增」或「遞減」。

一個生產函數，如果 L 與 K 同比例增加，而 Q 也同比例增加，我們稱之為「不變規

模報酬」(constant returns to scale)。若 Q 的增加大於 L 與 K 的增加比例，稱之

「遞增規模報酬」(increasing returns to scale)；反之即是「遞減規模報酬」

(decreasing returns to scale)。

以數學式來表示，視任何一個生產函數

          Q = F (L, K)

令 λ > 1，如果

          F (λ L, λ K) = λ Q  則是「不變規模報酬」；

如果

          F (λ L, λ K) > λ Q  則是「遞增規模報酬」；

如果

          F (λ L, λ K) < λ Q  則是「遞減規模報酬」。

有關 3(b) 與 3(c) 

個經中的「短期」與「長期」有不同定義。在此「短期」定義為 K 不變。因此廠商的

cost minimizing 行為並無選擇，求解 Factor demand function 更簡單了，只需以

生產函數一個方程式來求其「反函數」(inverse function) 即可，不需用到 optimum

condition。

3(c) 是「長期」，K可變動，以課堂中介紹的方法求解即可。

有關 1(a) 與 1(b) 

「等產量曲線」在課堂上已有說明。有關「規模報酬」，參考個經習題 (一)第3題提示。

有關 1(c) 

在「短期」下，K是固定，廠商無法在 K 與 L 的使用上做 optimum 選擇。因此對 L 的

factor demand function 更容易導出了，只需以生產函數一個方程式來求其「反函數」

(inverse function) 即可，不需用到 optimum condition。記住：factor demand function

的定義，L 的需求是 (P_L、P_K、Y) 的函數。

產業的「供給函數」是三家廠商「供給函數」的加總。「面對」著某個 P，每家廠商各

會 supply 多少？加起來即是整個產業的 supply。以幾何圖形與代數式兩種方法交相

輔助思考來求得答案。